На столе находится электроскоп, шару которого сообщен положительный заряд. какое поле существует вокруг него? как его можно обнаружить?

Вокруг шара существует неоднородное электрическое ( электростатическое поле)

ну во-первых лепестки электроскопа показывают что электроскоп заряженный
этого достаточно чтобы сказать что вокруг существует электрическое поле

поднести к шару руку не касаясь шара
лепестки слегка опустятся

Вокруг электроскопа существует поле положительного заряда. Его можно обнаружить по тому, что стрелка электроскопа отклонилась, если до него дотронутся рукой, например...
или другим заряженным телом