Почему при резком увеличении скорости автобуса пассажиры отклоняютя назад, а при внезапной остановке вперед?

дело в инерции. При остановке автобуса происходит обратное действие-инерция. На пассажиров действует сила инерции. Вот и всё :)

В этих случаях действует второй закон Ньютона, то есть на каждую силу есть противосила. Соедовательно на центробежную силу человек в противовес отклоняется в противоложную сторону от её направления