Фокусное расстояние тонкой линзы составляет 9% расстояния между предметом и экраном. во сколько раз увеличенное изображение предмета, созданное линзой на экране, больше уменьшенного?
В 81 раз. Решение примерно такое: Из формулы тонкой линзы выражаем фокусное расстояние, полученное выражение делим на сумму расстояний от линзы до экрана и от линзы до изображения (тут уж не знаю, какими их буквами сейчас принято обозначать), получаем, по условию, 9/100. Далее обозначаем отношение расстояния от линзы до предмета к расстоянию от линзы до изображения еще одной буквой (это будет увеличение линзы, которое нам и надо, по сути, найти ) и получаем простое квадратное уравнение, у которого корни - 9 и 1/9. Уж извиняйте, расписывать, как в тетрадке, лень, да и задача того не стоит.
Увеличенное изображение дает только собирающая линза Делаем чертеж (см.рис.) BO=d OB₁=f По условию F=0.09 BB₁=0.09(d+f) Искомое увеличение линзы определяется формулой Г=H/h=f/d Формула тонкой линзы D=82²-4*9*9=6400 √D=80 Г₁=(82-80)/(2*9)=1/9 Г₂=(82+80)/(2*9)=9 Первое значение соответствует уменьшенному значению (т.к. меньше 1), второе - увеличенному Находим требуемое соотношение Г₂/Г₁=9:1/9=81 ответ: в 81 раз
Решение примерно такое:
Из формулы тонкой линзы выражаем фокусное расстояние, полученное выражение делим на сумму расстояний от линзы до экрана и от линзы до изображения (тут уж не знаю, какими их буквами сейчас принято обозначать), получаем, по условию, 9/100. Далее обозначаем отношение расстояния от линзы до предмета к расстоянию от линзы до изображения еще одной буквой (это будет увеличение линзы, которое нам и надо, по сути, найти ) и получаем простое квадратное уравнение, у которого корни - 9 и 1/9.
Уж извиняйте, расписывать, как в тетрадке, лень, да и задача того не стоит.
Делаем чертеж (см.рис.)
BO=d
OB₁=f
По условию
F=0.09 BB₁=0.09(d+f)
Искомое увеличение линзы определяется формулой
Г=H/h=f/d
Формула тонкой линзы
D=82²-4*9*9=6400
√D=80
Г₁=(82-80)/(2*9)=1/9
Г₂=(82+80)/(2*9)=9
Первое значение соответствует уменьшенному значению (т.к. меньше 1), второе - увеличенному
Находим требуемое соотношение
Г₂/Г₁=9:1/9=81
ответ: в 81 раз