На весах уравновешен сосуд с водой. как изменится равновесие, если в воду целиком опустить подвешенный на нити брусок размером 5*3*3 см в кубе так, что бы он не касался дна? груз какой массы и на какую чашу весов надо положить, что бы сохранить равновесие?

Известный прикол - плавающее тело можно мысленно заменять водой объемом, равным объему погруженной в воду части этого тела (если со стороны воды на тело действует сила ρgV, то ровно с такой же силой тело действует на воду. Но ρgV - сила тяжести жидкости объема V)
Итак, эффективно можно считать, что в сосуд просто долили еще 5*3*3 = 45 см3 воды, т.е. добавили 45 г. Тогда будет перевешивать вода, для сохранения равновесия надо добавить груз 45 г на другую чашу весов.