При какой минимальной температуре идет испарение воды?

Вода даже в замёрзшем виде испаряется.
Мокрое белье на морозе высыхает - это возгонка.

Вода в жидком и твердом (лед) состоянии испаряется при любой температуре.
Сублимация - переход вещества из твердого состояния сразу в газообразное, минуя жидкое.