Скакой высоты относительно поверхности земли нужно бросить шарик вертикально вниз со скоростью 20 м/с, чтобы после удара о землю он поднялся на высоту, в три раза большую, если в процессе удара теряется 50% механической энергии шара? сопротивлением воздуха пренебречь. решить , .

Воспользуемся законом сохранения энергии сразу учтя, что потери энергии 50%



  ответ

Энергия механической системы в начале пути шарика складывается из его кинетической и потенциальной энергий E1=mv2/2 + mgh=m(v2/2 + gh) , где h - искомая высота
такая энергия приходится в удар и теряет половину, значит, на вылет шарика вверх остается только m/2 * (v2/2 + gh)
в верхней точке подъема скорость будет нуль; потенциальная энергия на тройной высоте mgh , по закону сохранения после удара 
m/2 * (v2/2 + gh) = 3mgh
немного сокращаем и получаем h=v2/10g
тогда h=400/100=4m приблизительно 4 метра
(ЗСЭ везде свободно применяем, так как на шарик никакие силы, кроме силы тяжести, не действуют => работы над ним не совершают)