0,85 моль идеального одноатомного газа, первоначально находившегося под давлением 1,5 мпа при 300 к, расширяется изотермически, пока давление не станет равно 100 кпа. рассчитайте совершаемую при этом работу, если расширение происходит: 1) обратимо; 2)против внешнего давления 100 кпа.
1) Рассчитаем работу, совершаемую при обратимом расширении газа.
Из уравнения состояния идеального газа следует, что PV = nRT, где P - давление газа, V - его объем, n - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, T - температура газа. Если провести алгебраические преобразования, получим выражение для работы:
W = -nRT * ln(V2/V1),
где V1 - начальный объем газа, V2 - конечный объем.
Для решения задачи нам необходимо найти начальный объем газа V1 и конечный объем V2.
Из уравнения состояния газа PV = nRT, получим выражение для начального объема:
V1 = (nRT1) / P1,
где T1 - начальная температура газа, P1 - начальное давление.
Подставляем известные значения:
V1 = (0,85 моль * 8,314 Дж/(моль·К) * 300 К) / 1,5 МПа = 1416,2 Дж.
Аналогично, найдем конечный объем:
V2 = (nRT2) / P2,
где T2 - конечная температура газа, P2 - конечное давление.
Подставляем известные значения:
V2 = (0,85 моль * 8,314 Дж/(моль·К) * 300 К) / 100 кПа = 212.19 Дж.
Теперь, подставив значения V1 и V2 в выражение для работы, получим:
W = -0,85 моль * 8,314 Дж/(моль·К) * 300 К * ln(212.19 Дж / 1416,2 Дж) = -1403,89 Дж.
Ответ: Совершаемая работа при обратимом расширении газа составляет -1403,89 Дж.
2) Теперь рассмотрим случай, когда расширение газа происходит против внешнего давления.
В этом случае, работа будет равна произведению внешнего давления на изменение объема газа:
W = -Pext * (V2 - V1),
где Pext - внешнее давление.
Подставляем известные значения:
W = -100 кПа * ((212.19 Дж - 1416,2 Дж) / 1000) = 120,39 Дж.
Ответ: Совершаемая работа при расширении газа против внешнего давления составляет 120,39 Дж.
Это подробное решение должно быть понятно школьнику. Если у вас возникнут еще вопросы, не стесняйтесь задавать.