Точка участвует одновременно в двух взаимно перпендикулярных колебаниях, уравнения которых x = a1·sinω1t и y =a2 cosω2t·, где a1 = 8 см, а2 = 4 см, ω1 = ω2 = 2 c^(-1). написать уравнение траектории и построить ее. показать направление движения точки.
Объяснение:
Запишем уравнения в виде:
x = 8*sin 2t
y = 4*cos 2t
Отсюда:
sin 2t = x/8
cos 2t = y/4
Возведем эти уравнения в квадрат:
(sin 2t)² = x²/8²
(cos 2t)² = y²/4²
Сложим эти уравнения. Учтем формулу:
sin²α + cos²α = 1
Получаем эллипс с полуосями
a = 8 см
b = 4 см
x²/8² + y²/4² = 1
Построить эллипс труда не составит.
Найдем направление движения точки.
При t = 0
x = 0, y = 4
При t = 45°
x = 1, y = 0
Точка движется по часовой стрелке.