Мимо пункта а автомобиль, который движется равномерно со скоростью 60 км/ч. спустя 10 минут из пункта а в том же направлеии отправился мотоциклист, который двигаясь равноукоренно, догнал автомобиль, достигнув скорости 140 км/ч. на каком расстоянии от пункта а мотоциклист догнал автомобиль?
автомоб
скорость v=60 км/ч
время ta
расстояние S= ta*v (1)
мотоцикл
скорость конечная 140 км/ч
скорость начальная 0 км/ч
скорость меняется линейно/пропорционально , тогда
средняя скорость vср=(140+0)/2=70 км/ч
время tм=ta-10мин=ta-1/6 ч
расстояние S = vср*tм = vср*( ta-1/6) (2)
приравняем (1) и (2)
ta*v = vср*( ta-1/6)
ta*60 = 70*( ta-1/6)
10*ta=70/6
ta=7/6 ч = 1 ч 10 мин
S=ta*v =7/6*60= 70 км
ответ 70 км
Мотоцикл проехал S = at²/2 = Vt/2
отсюда t = 2S/V
Автомобиль отсюда t = S/V₁ - ¹/₆
Уравнение 2S/V = S/V₁ - ¹/₆
2S/140 = S/60 - 1/6 - общий знаменатель 420
6S = 7S - 70
7S - 6S = 70
S = 70 км