Какое сопротивление r следует соединить параллельно с сопротивлением r, чтобы эквивалентное сопротивление полученной схемы между точками а и в было равно r?

Если, конечно, первое R и второе R  это не одно и то же, то:
(r*r1)/(r+r1)=R, тогда отсюда: r1=(r*R)/(r-R).