Длина волны, на которую приходится максимум излучающей , увеличилась на 600 нм при охлаждении абсолютно черного тела. Термодинамическая температура тела при этом уменьшилась в три раза. Найти начальную и конечную температуры и длины волн, на которые приходятся максимумы излучающей при этих температурах. Во сколько раз изменилась спектральная излучающая ?
Максимум излучающей определяется формулой Вина: λ(max)T=2,898⋅10^6 нм·К, где λ(max) - длина волны, на которую приходится максимум излучаемой энергии в абсолютно черном теле, T - его температура.
Из условия задачи: λ(конечная) = λ(начальная) + 600 нм, T(конечная) = T(начальная) / 3.
Подставим в формулу Вина для начальной и конечной температур:
λ(начальная) ⋅ T(начальная) = 2,898⋅10^6 нм ⋅ К (λ(начальная) + 600 нм) ⋅ (T(начальная) / 3) = 2,898⋅10^6 нм ⋅ К
Решая эти уравнения, получаем:
λ(начальная) = 1200 нм, λ(конечная) = 1800 нм, T(начальная) = 2400 K, T(конечная) = 800 К.
Для нахождения изменения спектральной излучающей воспользуемся законом Стефана-Больцмана: J ~ T^4
Тогда отношение спектральной излучающей при начальной и конечной температурах будет равно: J(конечная) / J(начальная) = (T(конечная) / T(начальная))^4 = (1/3)^4 = 1/81.
То есть, спектральная излучающая уменьшилась в 81 раз.