Яка потужність необхідна для того, щоб підтримувати температуру розплавленої платини на рівні 1777°С, якщо площа її поверхні 1,0см2. Іншими втратами енергії знехтувати. Платину вважати абсолютно чорним тілом. Визначити довжину тієї хвилі, на яку у спектрі випромінювання платини припадає максимум енергії випромінювання.
Для визначення потужності, необхідно використати закон Стефана-Больцмана та закон смуг Планка.
1. Визначення потужності:
Закон Стефана-Больцмана стверджує, що потужність (P) випромінювання абсолютно чорного тіла пропорційна четвертому степеню його температури (T):
P = σ * A * T^4,
де σ - постійна Стефана-Больцмана (σ ≈ 5.67 x 10^-8 Вт/(м^2·К^4)),
A - площа поверхні тіла,
T - температура в абсолютних одиницях (Кельвін).
У даному випадку, A = 1.0 см^2 = 1.0 x 10^-4 м^2.
Підставляючи дані, отримуємо:
P = (5.67 x 10^-8 Вт/(м^2·К^4)) * (1.0 x 10^-4 м^2) * (1777 + 273)^4.
2. Визначення довжини хвилі максимального випромінювання:
Закон смуг Планка стверджує, що максимальна довжина хвилі (λ_max) випромінювання абсолютно чорного тіла обернено пропорційна його температурі (T):
λ_max = b / T,
де b - постійна Планка (b ≈ 2.898 x 10^-3 м·К).
Підставляючи дані, отримуємо:
λ_max = (2.898 x 10^-3 м·К) / (1777 + 273) К.
Отже, для визначення потужності необхідно обчислити значення P за до формули з першого кроку, а для визначення довжини хвилі максимального випромінювання необхідно обчислити значення λ_max за до формули з другого кроку.