5. Рассматриваемый предмет находится на расстояний 4 см от собирающей линзы. Полученное мнимое изображение имеет линейное увеличение в 5 раз. Найдите оптическую силу этой линзы
где: - \(f\) - фокусное расстояние линзы, - \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы (объектное расстояние), - \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы (изображение расстояние).
Мы знаем, что предмет находится на расстоянии 4 см от линзы (\(d_o = 4\) см). Также известно, что увеличение линейного размера изображения равно 5 раз (\(V = \frac{d_i}{d_o} = 5\)).
Чтобы найти оптическую силу линзы, мы должны сначала найти расстояние от изображения до линзы (\(d_i\)).
Используем формулу для линейного увеличения:
\(V = \frac{d_i}{d_o}\).
Подставляем известные значения:
\(5 = \frac{d_i}{4}\).
Решаем уравнение относительно \(d_i\):
\(d_i = 5 \times 4 = 20\) см.
Теперь мы можем использовать формулу тонкой линзы, чтобы найти оптическую силу (\(f\)):
\(\frac{1}{f} = (\frac{1}{d_o} - \frac{1}{d_i})\),
где:
- \(f\) - фокусное расстояние линзы,
- \(d_o\) - расстояние от предмета до линзы (объектное расстояние),
- \(d_i\) - расстояние от изображения до линзы (изображение расстояние).
Мы знаем, что предмет находится на расстоянии 4 см от линзы (\(d_o = 4\) см). Также известно, что увеличение линейного размера изображения равно 5 раз (\(V = \frac{d_i}{d_o} = 5\)).
Чтобы найти оптическую силу линзы, мы должны сначала найти расстояние от изображения до линзы (\(d_i\)).
Используем формулу для линейного увеличения:
\(V = \frac{d_i}{d_o}\).
Подставляем известные значения:
\(5 = \frac{d_i}{4}\).
Решаем уравнение относительно \(d_i\):
\(d_i = 5 \times 4 = 20\) см.
Теперь мы можем использовать формулу тонкой линзы, чтобы найти оптическую силу (\(f\)):
\(\frac{1}{f} = (\frac{1}{4} - \frac{1}{20})\).
Раскрываем скобки и решаем уравнение:
\(\frac{1}{f} = \frac{5 - 1}{20} = \frac{4}{20} = \frac{1}{5}\).
Инвертируем обе стороны уравнения:
\(f = 5\) дптр (диоптрий).
Таким образом, оптическая сила этой линзы составляет 5 дптр.