Вантаж масою 0,5 т рухають горизонтально за до троса жорсткістю 12 кН/м, видовження тросу 22 мм. З яким прискоренням рухається вантаж, якщо коефіцієнт тертя 0,04?
Дано: m = 0.5 т = 500 кг, k = 12 кН/м = 12000 Н/м, ΔL = 22 мм = 0.022 м, g = 9.8 м/с², μ = 0.04, Найти: а-? По второму закону Ньютона: m * a = k * ΔL - m * g * μ, m - масса, a - ускорение, k - жесткость троса (в системе СИ), ΔL - удлинение, g - ускорение свободного падения, μ - коэффициент трения. a = (k * ΔL - m * g * μ) / m, a = (12000 Н/м * 0.022 м - 500 кг * 9.8 м/с² * 0.04) / 500 кг, a = (264 Н - 196 Н) / 500 кг, a = 68 Н / 500 кг, a = 0.136 м/с². Ускорение равно 0.136 м/с².
Для визначення прискорення руху вантажу, спочатку потрібно визначити силу, що діє на нього.
Визначимо силу тяжіння, яка дорівнює масі вантажу, помноженій на прискорення вільного падіння (9,8 м/с²):
Fтяж = m * g
Fтяж = 0,5 т * 9,8 м/с²
Fтяж = 4,9 кН
Розглянемо сили, які впливають на вантаж. Перше - сила тяжіння (Fтяж), яка спрямована вертикально вниз. Друге - сила, що виникає через жорсткість тросу (Fжорсткість), яка спрямована вертикально вгору. І третє - горизонтальна сила тертя (Fтертя), яка спрямована протилежно напрямку руху.
Розглянемо силу, що виникає через жорсткість тросу. Залежність між силою жорсткості тросу (Fжорсткість) і видовженням тросу (Δl) описується законом Гука:
Fжорсткість = k * Δl,
де k - коефіцієнт жорсткості тросу, Δl - видовження тросу.
Перетворимо видовження тросу в одиниці метра:
Δl = 22 мм = 0,022 м
Тоді:
Fжорсткість = 12 кН/м * 0,022 м
Fжорсткість = 0,264 кН
Знайдемо силу тертя, використовуючи коефіцієнт тертя (μ) і силу нормального тиску (Fнорм):
Fтертя = μ * Fнорм.
Оскільки вантаж рухається по горизонталі, сила нормального тиску дорівнює силі тяжіння:
Fнорм = Fтяж = 4,9 кН.
Тоді:
Fтертя = 0,04 * 4,9 кН
Fтертя = 0,196 кН.
Застосуємо другий закон Ньютона для руху з прискоренням:
ΣF = m * a,
де ΣF - сума сил, m - маса, a - прискорення.
ΣF = Fжорсткість - Fтертя
= 0,264 кН - 0,196 кН
= 0,068 кН.
0,068 кН = 0,5 т * a,
a = 0,068 кН / 0,5 т
a = 0,136 м/с².
Таким чином, вантаж рухається з прискоренням 0,136 м/с².
m = 0.5 т = 500 кг,
k = 12 кН/м = 12000 Н/м,
ΔL = 22 мм = 0.022 м,
g = 9.8 м/с²,
μ = 0.04,
Найти:
а-?
По второму закону Ньютона:
m * a = k * ΔL - m * g * μ,
m - масса, a - ускорение, k - жесткость троса (в системе СИ), ΔL - удлинение, g - ускорение свободного падения, μ - коэффициент трения.
a = (k * ΔL - m * g * μ) / m,
a = (12000 Н/м * 0.022 м - 500 кг * 9.8 м/с² * 0.04) / 500 кг,
a = (264 Н - 196 Н) / 500 кг,
a = 68 Н / 500 кг,
a = 0.136 м/с².
Ускорение равно 0.136 м/с².
Для визначення прискорення руху вантажу, спочатку потрібно визначити силу, що діє на нього.
Визначимо силу тяжіння, яка дорівнює масі вантажу, помноженій на прискорення вільного падіння (9,8 м/с²):
Fтяж = m * g
Fтяж = 0,5 т * 9,8 м/с²
Fтяж = 4,9 кН
Розглянемо сили, які впливають на вантаж. Перше - сила тяжіння (Fтяж), яка спрямована вертикально вниз. Друге - сила, що виникає через жорсткість тросу (Fжорсткість), яка спрямована вертикально вгору. І третє - горизонтальна сила тертя (Fтертя), яка спрямована протилежно напрямку руху.
Розглянемо силу, що виникає через жорсткість тросу. Залежність між силою жорсткості тросу (Fжорсткість) і видовженням тросу (Δl) описується законом Гука:
Fжорсткість = k * Δl,
де k - коефіцієнт жорсткості тросу, Δl - видовження тросу.
Перетворимо видовження тросу в одиниці метра:
Δl = 22 мм = 0,022 м
Тоді:
Fжорсткість = 12 кН/м * 0,022 м
Fжорсткість = 0,264 кН
Знайдемо силу тертя, використовуючи коефіцієнт тертя (μ) і силу нормального тиску (Fнорм):
Fтертя = μ * Fнорм.
Оскільки вантаж рухається по горизонталі, сила нормального тиску дорівнює силі тяжіння:
Fнорм = Fтяж = 4,9 кН.
Тоді:
Fтертя = 0,04 * 4,9 кН
Fтертя = 0,196 кН.
Застосуємо другий закон Ньютона для руху з прискоренням:
ΣF = m * a,
де ΣF - сума сил, m - маса, a - прискорення.
ΣF = Fжорсткість - Fтертя
= 0,264 кН - 0,196 кН
= 0,068 кН.
0,068 кН = 0,5 т * a,
a = 0,068 кН / 0,5 т
a = 0,136 м/с².
Таким чином, вантаж рухається з прискоренням 0,136 м/с².