В сообщающихся сосудах цилиндрической формы, площадь сечения одного из которых в n = 2 раза больше площади сечения другого, налита жидкость плотностью 2 rho.B coc большего сечения доливают жидкость плотностью р. при этом она образует столбик |COTO| H=12 CM . На какую высоту / поднимется уровень жидкости в сосуде меньшего сечения? Жидкости из сосудов не выливаются. ответ вырази в сантиметрах и округли до целогозначения.
Обозначим следующие величины:
- S1 - площадь сечения сосуда меньшего сечения
- S2 - площадь сечения сосуда большего сечения (S2 = 2S1)
- h1 - высота уровня жидкости в сосуде меньшего сечения
- h2 - высота уровня жидкости в сосуде большего сечения
- ρ - плотность жидкости, которую мы доливаем (плотность жидкости в сосуде меньшего сечения)
- 2ρ - плотность жидкости в сосуде большего сечения
- H - высота столбика жидкости в сосуде большего сечения (H = 12 см)
Воспользуемся формулой закона Архимеда:
Ф = ρ * g * V,
где Ф - сила Архимеда, ρ - плотность жидкости, g - ускорение свободного падения, V - объем вытесненной жидкости.
Воспользуемся формулой вычисления объема цилиндра:
V = S * h,
где V - объем цилиндр, S - площадь сечения цилиндра, h - высота цилиндра.
Для сосуда большего сечения имеем:
Ф2 = 2ρ * g * V2,
V2 = S2 * H,
Ф2 = 2ρ * g * S2 * H.
Для столбика жидкости в сосуде меньшего сечения имеем:
Ф1 = ρ * g * V1,
V1 = S1 * h1,
Ф1 = ρ * g * S1 * h1.
Таким образом, Ф2 = Ф1 (так как силы Архимеда равны и противоположно направлены), откуда получаем:
2ρ * g * S2 * H = ρ * g * S1 * h1.
Из условия задачи известно, что S2 = 2S1 и H = 12 см. Подставляем эти значения в уравнение:
2ρ * g * (2S1) * 12 = ρ * g * S1 * h1.
Упрощаем выражение:
48ρ * g * S1 = ρ * g * S1 * h1.
Сокращаем уравнение на ρ * g * S1:
48 = h1.
Ответ: уровень жидкости в сосуде меньшего сечения поднимется на 48 см.