Во сколько раз изменится ёмкость вакуумного плоского конденсатора, если его пластины разместить на вдвое большем расстоянии друг от друга, заполнить пространство между ними диэлектриком с диэлектрической проницаемостью `e=3` и уменьшить площадь самих пластин в `5` раз?
C = (ε * ε₀ * A) / d,
где C - ёмкость, ε - диэлектрическая проницаемость, ε₀ - электрическая постоянная, A - площадь пластины, d - расстояние между пластинами.
Нам дано, что мы увеличиваем расстояние между пластинами вдвое, заполняем пространство диэлектриком с ε=3 и уменьшаем площадь пластин в 5 раз. Нам необходимо найти, во сколько раз изменится ёмкость.
Для начала, возьмем исходные значения ёмкости, площади и расстояния между пластинами:
C₀ = (ε₀ * A₀) / d₀.
Затем, рассчитаем новые значения ёмкости, площади и расстояния между пластинами:
C₁ = (ε * ε₀ * A₁) / d₁.
Теперь, подставим значения в формулы:
C₁ = (3 * ε₀ * (A₀/5)) / (2 * d₀).
Упрощаем выражение:
C₁ = (3/5) * (A₀/d₀) * ε₀.
Таким образом, новая ёмкость C₁ представляет собой (3/5) от исходной ёмкости C₀.
Следовательно, ёмкость вакуумного плоского конденсатора изменится в 3/5 раза, если его пластины разместить на вдвое большем расстоянии друг от друга, заполнить пространство между ними диэлектриком с диэлектрической проницаемостью ε=3 и уменьшить площадь самих пластин в 5 раз.