Движение материальной точки задано системой уравнений x =
(
A1t
2 + B1t + C1, t < 2 c
A2t
2 + B2t + C2, t ≥ 2 c
;
где A1 = 0, 5 м/с
2
, B1 = −2 м/с, C1 = 4 м, A2 = −1 м/с
2
, B2 = 4 м/с, C2 = −2 м.
Определить среднюю путевую скорость в интервале от t1 = 0 с до t2 = 5 с.
V = Δx / Δt
где V - средняя путевая скорость,
Δx - изменение пути, и
Δt - изменение времени.
Для начала найдём изменение пути. У нас задано движение материальной точки с помощью системы уравнений x.
Время t = 0 сек является начальным моментом времени, поэтому путь x при t = 0 будет равен:
x1 = A1 * t1^2 + B1 * t1 + C1
= 0.5 * (0^2) + (-2) * 0 + 4
= 4 метра
Теперь найдём путь при t = 5 секундах:
x2 = A2 * t2^2 + B2 * t2 + C2
= -1 * (5^2) + 4 * 5 - 2
= -5 + 20 - 2
= 13 метров
Изменение пути (Δx) равно разности между x1 и x2:
Δx = x2 - x1
= 13 - 4
= 9 метров
Следующим шагом является нахождение изменения времени (Δt), которое в нашем случае равно 5 - 0 = 5 секунд.
Теперь, чтобы найти среднюю путевую скорость, мы подставим значения в формулу:
V = Δx / Δt
= 9 / 5
= 1.8 м/с
Таким образом, средняя путевая скорость в интервале от t1 = 0 сек до t2 = 5 сек равна 1.8 м/с.