Для определения длины изображения отрезка ab, когда фокусное расстояние равно 10 см, а координаты концов этого отрезка составляют a = 20 см, а b = 25 см, необходимо использовать формулу линзы. Формула дает нам отношение между фокусным расстоянием линзы (f), расстоянием до объекта (d₀) и расстоянием до изображения (dᵢ):
1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ
В данном случае, фокусное расстояние (f) составляет 10 см, расстояние до объекта (d₀) равно 20 см, а мы ищем расстояние до изображения (dᵢ).
Подставляем все известные значения в формулу:
1/10 = 1/20 + 1/dᵢ
Теперь нам нужно решить уравнение относительно dᵢ. Приведем его к общему знаменателю:
2/20 = 1/20 + 1/dᵢ
Далее, сложим дроби:
2/20 = (1 + 1/dᵢ)
Сократим дробь слева:
1/10 = 1 + 1/dᵢ
Теперь выражаем 1/dᵢ, вычтя 1 из обеих сторон:
1/dᵢ = 1/10 - 1
Складываем доли справа:
1/dᵢ = (1 - 10)/10 = -9/10
Переворачиваем дробь:
dᵢ/1 = -10/9
Умножаем обе части на 1:
dᵢ = -10/9
Так как расстояние не может быть отрицательным, отбрасываем знак минус и получаем:
dᵢ = 10/9
Итак, длина изображения отрезка ab будет составлять 10/9 сантиметра (округлим до двух десятичных знаков: 1.11 см).
1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ
В данном случае, фокусное расстояние (f) составляет 10 см, расстояние до объекта (d₀) равно 20 см, а мы ищем расстояние до изображения (dᵢ).
Подставляем все известные значения в формулу:
1/10 = 1/20 + 1/dᵢ
Теперь нам нужно решить уравнение относительно dᵢ. Приведем его к общему знаменателю:
2/20 = 1/20 + 1/dᵢ
Далее, сложим дроби:
2/20 = (1 + 1/dᵢ)
Сократим дробь слева:
1/10 = 1 + 1/dᵢ
Теперь выражаем 1/dᵢ, вычтя 1 из обеих сторон:
1/dᵢ = 1/10 - 1
Складываем доли справа:
1/dᵢ = (1 - 10)/10 = -9/10
Переворачиваем дробь:
dᵢ/1 = -10/9
Умножаем обе части на 1:
dᵢ = -10/9
Так как расстояние не может быть отрицательным, отбрасываем знак минус и получаем:
dᵢ = 10/9
Итак, длина изображения отрезка ab будет составлять 10/9 сантиметра (округлим до двух десятичных знаков: 1.11 см).