Нагнетательный насос засасывает с каждым ходом поршня 20 л воздуха при атмосферном давлении и температуре 22 ºC. Затем насос подаёт воздух в резервуар объёмом 0,15 м3, вначале сообщавшийся с атмосферой. Сколько качаний должен сделать поршень, чтобы давление в резервуаре стало равным 4,0 атм при температуре 27 ºC?
1. Для начала нам нужно вычислить исходный объём воздуха, засасываемого насосом за одно качание поршня. Нам дано, что насос засасывает 20 л воздуха с каждым ходом поршня, а объём воздуха измеряется в кубических метрах. Исходный объём можно выразить следующим образом:
20 л = 0.02 м^3
2. Затем нам нужно вычислить конечный объём воздуха в резервуаре. Мы знаем, что изначально резервуар сообщался с атмосферой, поэтому его объём изначально равен 0,15 м^3. Возрастающий объем воздуха равен исходному объему воздуха (0,02 м^3) умноженному на количество качаний поршня:
Конечный объем = 0,15 м^3 + (0,02 м^3 × количество качаний поршня)
3. Теперь мы можем использовать закон Бойля-Мариотта, чтобы вычислить конечное давление в резервуаре. Закон Бойля-Мариотта утверждает, что при постоянной температуре давление и объём газа обратно пропорциональны. Мы знаем, что исходное давление в резервуаре равно атмосферному давлению, которое составляет 1,0 атмосфера. Конечное давление равно 4,0 атмосферы. Тогда можно записать следующее:
Исходное давление × Исходный объем = Конечное давление × Конечный объем
1,0 атм × 0,15 м^3 = 4,0 атм × (0,15 м^3 + 0,02 м^3 × количество качаний поршня)
4. Теперь осталось только найти количество качаний поршня. Для этого нам нужно решить уравнение, которое мы получили на предыдущем шаге. Давайте решим его:
0,15 м^3 = 4,0 атм × (0,15 м^3 + 0,02 м^3 × количество качаний поршня)
Раскроем скобки:
0,15 м^3 = 0,6 атм × 0,15 м^3 + 0,08 атм × количество качаний поршня
Перенесём слагаемое с 0,6 атм на другую сторону уравнения:
0,15 м^3 - 0,6 атм × 0,15 м^3 = 0,08 атм × количество качаний поршня
Сократим 0,15 м^3:
1 - 0,6 атм = 0,08 атм × количество качаний поршня
0,4 атм = 0,08 атм × количество качаний поршня
Разделим обе части уравнения на 0,08 атм:
0,4 атм / 0,08 атм = количество качаний поршня
Сократим:
5 = количество качаний поршня
Итак, школьнику необходимо сделать 5 качаний поршня, чтобы давление в резервуаре стало равным 4,0 атм при температуре 27 ºC.