Электрическая цепь состоит из резисторов R1 = 1 Ом, R2 = 2 Ом и R3 = 3 Ом и источников с ЭДС 1 = 2 В, 2 = 4 В и 3 = 6 В. Найти токи, протекающие через резисторы. Сопротивления всех источников r = 1 Ом.

Объяснение:

Дано:

R₁ = 1 Ом

R₂ = 2 Ом

R₃ = 3 Ом

ЭДС₁ = 2 В

ЭДС₂ = 4 В

ЭДС ₃ = 6 В

r = 1 Ом

____________

I₁ - ?

I₂ - ?

I₃ - ?

В электрической цепи два узла а и b.

Составляем одно уравнение по первому закону Кирхгофа:

I₁ + I₂ - I₃ = 0

Два уравнения составим по  второму  закону Кирхгофа. Произвольно выбираем направление обхода контуров:

I₁·(R₂ +2r) + I₂·(R₁ + r) = E₁ + E₃ - E₂

I₂·(R₁ + r) + I₃·R₃ = E₂

Получили систему:

I₁ + I₂ - I₃ = 0

4·I₁ + 2·I₂  = 4

2·I₁ + 3·I₃ = 4

Решив эту систему получаем:

I₁ = 2 А

I₂ = - 2 А

I₃ = 0 А

Знак "-" говорит о том, что направление тока обратное, показанному на чертеже.