Точечный источник освещает матовое стекло диаметром 10 см, которое встраивается в подвесную лампу на расстоянии l=5 см от её основания (см. рисунок). Отверстие в лампе имеет тот же диаметр, что и матовое стекло. Лампа расположена на высоте L=35 см над круглым столом. 1)Каков диаметр максимально освещённой области на столе? ответ выразите в см, округлив до целого числа.
2)Какой минимальный диаметр стола необходим, чтобы весь свет от лампы падал на поверхность стола? ответ выразите в см, округлив до целого числа.

1) Для вычисления диаметра максимально освещенной области на столе, мы должны найти расстояние от источника света до границы области освещения на столе.
Обозначим эту величину как x.
Найдем подобные треугольники на рисунке. В треугольнике, образованном отрезками между источником света, столом и границей освещенной области, углы будут соответствовать.
Таким образом, можно записать пропорцию:
x / 5 = (10/2) / (5+35)
x / 5 = 5 / 40
x = 5*(10/2) / (40/5)
x = 2.5 см

Теперь мы можем найти диаметр максимально освещенной области на столе.
Диаметр этой области будет равен двум разностям: диаметру стола и двукратному значению x

Диаметр максимально освещенной области на столе = диаметр стола - 2*x
Диаметр стола - 2*2.5 см = 10 см - 5 см = 5 см

Ответ: диаметр максимально освещенной области на столе равен 5 см.

2) Для определения минимального диаметра стола, на котором весь свет от лампы будет падать на поверхность стола, нужно найти расстояние от источника света до границы стола.
Обозначим эту величину как y.
Применим подобие треугольников, образованных отрезками между источником света, столом и границей стола:
y / 5 = (10/2) / (35+10)
y / 5 = 5 / 45
y = 5*(10/2) / (45/5)
y = 2.77 см

Минимальный диаметр стола будет равен двукратному значению y:
Минимальный диаметр стола = 2*2.77 см ~= 5.54 см

Ответ: минимальный диаметр стола, на котором весь свет от лампы будет падать на поверхность стола, равен примерно 5.54 см.