Открытую стеклянную трубку длины L = 1,0 м, держа вертикально, наполовину погружают в ртуть. Затем трубку герметично закрывают сверху и вынимают. Какова длина L1 (в мм) столбика ртути, оставшегося в трубке? Атмосферное давление Н = 750 мм рт. ст. ответ округлите до целых. Введите ответ
Для решения этой задачи мы будем использовать закон Паскаля, который гласит, что давление, создаваемое на жидкость, передается одинаково во все направления. То есть, давление в конце открытой трубки будет равно атмосферному давлению.
Первый шаг – определить высоту столбика ртути, оставшегося в трубке. Мы знаем, что давление внутри трубки равно атмосферному давлению, то есть 750 мм рт. ст. Как известно, давление внутри жидкости зависит от плотности и высоты столбика жидкости. Давление равно произведению плотности жидкости на ускорение свободного падения на высоте столбика и на высоту столбика. Формула для этого выглядит следующим образом:
P = ρgh,
где P – давление, ρ – плотность жидкости, g – ускорение свободного падения (примем его равным 9,8 м/с^2), h – высота столбика жидкости.
Мы знаем, что давление внутри трубки равно атмосферному давлению, поэтому:
P = ρgh = 750 мм рт. ст.
Чтобы выразить высоту столбика жидкости, мы должны разделить обе стороны уравнения на ρg:
h = P/(ρg) = 750 мм рт. ст. / (ρg).
Второй шаг – определить плотность ртути. Плотность ртути обычно составляет около 13,6 г/см^3, но для этой задачи нам нужно преобразовать ее в кг/м^3. 1 г/см^3 = 1000 кг/м^3. После преобразования получаем:
ρ = 13,6 г/см^3 * 1000 кг/м^3 = 13600 кг/м^3.
Третий шаг – подставить известные значения в формулу для высоты столбика жидкости:
h = 750 мм рт. ст. / (13600 кг/м^3 * 9,8 м/с^2).
После вычислений мы получим:
h ≈ 0.055 м.
Четвертый шаг – округлить полученный результат до целых миллиметров:
h ≈ 0.055 м * 1000 мм/м ≈ 55 мм.
Итак, ответ: длина L1 столбика ртути, оставшегося в трубке, около 55 мм.