Воздушный конденсатор емкостью С1 = 0,3 мкФ заряжен до разности потенциалов U0 = 600 В. Найти изменение энергии конденсатора и работу сил поля при заполнении конденсатора жидким
диэлектриком (ε = 2). Расчет произвести для двух случаев: 1) конденсатор отключен от источника; 2) конденсатор соединен с источником.
1) Расчет изменения энергии конденсатора при заполнении его жидким диэлектриком в случае, когда конденсатор отключен от источника.
Известно, что энергия конденсатора выражается формулой:
E = (1/2) * C * U^2,
где E - энергия конденсатора, C - его емкость, U - напряжение на конденсаторе.
Сначала найдем начальное значение энергии конденсатора:
E0 = (1/2) * C1 * U0^2,
где C1 = 0,3 мкФ - начальная емкость конденсатора, U0 = 600 В - начальное напряжение на конденсаторе.
Теперь заполним конденсатор жидким диэлектриком с ε = 2. После заполнения емкость конденсатора изменится. Новая емкость конденсатора будет равна:
C2 = ε * C1 = 2 * 0,3 мкФ = 0,6 мкФ.
Так как конденсатор отключен от источника, то разность потенциалов на нем остается неизменной:
U2 = U0 = 600 В.
Теперь найдем изменение энергии конденсатора при заполнении его жидким диэлектриком:
ΔE = E2 - E0 = (1/2) * C2 * U2^2 - (1/2) * C1 * U0^2,
где E2 - конечная энергия конденсатора после заполнения, U2 - конечное напряжение на конденсаторе.
Подставляя известные значения, получим:
ΔE = (1/2) * 0,6 мкФ * (600 В)^2 - (1/2) * 0,3 мкФ * (600 В)^2 = (1/2) * 0,3 мкФ * (600 В)^2 = 54 Дж.
Таким образом, изменение энергии конденсатора при заполнении его жидким диэлектриком, когда он отключен от источника, составляет 54 Дж.
2) Теперь рассмотрим случай, когда конденсатор соединен с источником. В этом случае на конденсаторе будет поддерживаться постоянное напряжение, равное напряжению источника. То есть:
U2 = U0 = 600 В.
Так как конденсатор соединен с источником, энергия конденсатора будет меняться. Посчитаем изменение энергии конденсатора при заполнении его жидким диэлектриком:
ΔE = E2 - E0 = (1/2) * C2 * U2^2 - (1/2) * C1 * U0^2,
где E2 - конечная энергия конденсатора после заполнения, U2 - конечное напряжение на конденсаторе.
Подставляя известные значения, получим:
ΔE = (1/2) * 0,6 мкФ * (600 В)^2 - (1/2) * 0,3 мкФ * (600 В)^2 = (1/2) * 0,3 мкФ * (600 В)^2 = 54 Дж.
Таким образом, изменение энергии конденсатора при заполнении его жидким диэлектриком, когда он соединен с источником, также составляет 54 Дж.
Для обоих случаев (конденсатор отключен от источника и конденсатор соединен с источником) изменение энергии конденсатора при заполнении его жидким диэлектриком составляет 54 Дж.