Кипятильник, включенный в сеть напряжением U = 220 В, вскипятил воду (ρ = 1,0 г/ см³ ) объемом V = 2,0 л температурой t₀ = 20 ℃ за время ∆t = 8,0 мин. Определите КПД η кипятильника, если сила тока I = 8,0 А. Удельная теплоемкость воды c = 4,2 кДж/(кг*℃), температура кипения воды tк = 100 ℃
Для начала, давайте вычислим массу воды, которая была вскипячена с помощью кипятильника. Зная плотность воды (ρ = 1,0 г/см³) и объем (V = 2,0 л), мы можем воспользоваться формулой массы:
масса = плотность * объем.
Переведем объем из литров в сантиметры кубические:
V = 2,0 л = 2000 см³.
Теперь подставим данные в формулу:
масса = 1,0 г/см³ * 2000 см³ = 2000 г = 2,0 кг.
Теперь перейдем к следующему шагу - расчету количества теплоты, которая была выделена кипятильником, чтобы вскипятить эту воду.
Формула для определения количества теплоты Q, выделенной телом, имеет вид:
Q = c * m * Δt,
где c - удельная теплоемкость воды (4,2 кДж/(кг*℃)),
m - масса воды (2,0 кг),
Δt - изменение температуры.
Из условия задачи известно, что начальная температура v₀ = 20 ℃, а температура кипения воды tк = 100 ℃. Температура изменилась на:
Δt = tк - t₀ = 100 ℃ - 20 ℃ = 80 ℃.
Теперь можно подставить все значения в формулу:
Q = 4,2 кДж/(кг*℃) * 2,0 кг * 80 ℃ = 672 кДж.
Последний шаг - вычисление КПД кипятильника (η).
КПД (η) определяется как отношение полезной работы к затраченной энергии.
В нашем случае, полезная работа - это количество теплоты (Q), выделенной кипятильником. Затраченная энергия - это произведение напряжения (U) на силу тока (I) и время (Δt):
затраченная энергия = U * I * Δt.
Подставим значения и рассчитаем:
затраченная энергия = 220 В * 8,0 А * 8,0 мин = 14080 Вт*мин = 14080 Дж.
Теперь вычислим КПД:
η = (полезная работа / затраченная энергия) * 100%
= (672 кДж / 14080 Дж) * 100%
= 0,048 * 100%
= 4,8%.
Ответ: КПД кипятильника равен 4,8%.