Автомобильная шина накачена до давления 220 кПа при температуре 290 К и лопнула. Считая процесс, происходящий после повреждения шины, адиабатным, определить изменение температуры вышедшего из неё воздуха. Внешнее давление воздуха равно 100 кПа
Для решения этой задачи мы можем использовать адиабатическое уравнение Пуассона:
(P₁ / T₁)^(γ-1) = (P₂ / T₂)^(γ-1)
где P₁ и T₁ - начальное давление и температура воздуха в шине перед лопнувшей шиной, P₂ и T₂ - давление и температура воздуха после лопнувшей шины, γ - показатель адиабаты.
Сначала найдем показатель адиабаты γ. Для воздуха γ ≈ 1.4.
Заменим известные значения в уравнении и найдем P₂:
(P₁ / T₁)^(γ-1) = (P₂ / T₂)^(γ-1)
где P₁ и T₁ - начальное давление и температура воздуха в шине перед лопнувшей шиной, P₂ и T₂ - давление и температура воздуха после лопнувшей шины, γ - показатель адиабаты.
Сначала найдем показатель адиабаты γ. Для воздуха γ ≈ 1.4.
Заменим известные значения в уравнении и найдем P₂:
(220 кПа / 290 К)^(1.4-1) = (100 кПа / T₂)^(1.4-1)
(220 / 290)^(0.4) = (100 / T₂)^0.4
(220 / 290)^2.5 = (100 / T₂)
(0.7586)^2.5 = (100 / T₂)
0.5834 = (100 / T₂)
T₂ ≈ 100 / 0.5834 ≈ 171.54 К
Итак, температура вышедшего из шины воздуха составляет около 171.54 К.