Изобразить схему колебательного контура с двумя последовательно соединенными катушками индуктивности. Сопротивления Rпр. и индуктивности у них одинаковы. Резисторов в цепи контура нет. Во сколько раз изменится
добротность контура, если одну катушку отсоединить?
Q = ω0L/R,
где Q - добротность, ω0 - собственная частота контура, L - индуктивность катушки, R - ее сопротивление.
У нас есть две последовательно соединенные катушки с одинаковой индуктивностью и сопротивлением, поэтому добротность этого контура будет равна:
Q = ω0L/(R + R).
Если мы отсоединяем одну из катушек, то сопротивление в цепи контура изменяется на R (так как у нас R и R в параллельном соединении), и формула для добротности изменяется следующим образом:
Q' = ω0L/R.
Теперь мы можем рассчитать отношение новой добротности Q' к исходной Q:
Q'/Q = (ω0L/R)/(ω0L/(R + R)) = (R + R)/(R) = 2.
Таким образом, добротность контура увеличивается в два раза, если одну катушку отсоединить.
Пояснение:
Когда мы отсоединяем одну из катушек, в цепи контура остается только одна катушка. Это означает, что сопротивление в цепи уменьшается в два раза, так как мы убираем одно резисторное соединение. При этом, собственная частота контура остается неизменной, поэтому добротность, которая определяется отношением собственной частоты к сопротивлению, увеличивается в два раза.