Частица массой 15 а.е.м. с кинетической энергией 5*10^{-19} Дж сталкивается с неподвижной частицей массой 200 а.е.м. Найдите приращение внутренней энергии системы частиц в результате абсолютно неупругого столкновения («слипания частиц»). 1 а.е.м равен 1,66 * 10^{-27}
кг. ответ вырази в 10^{-19}
Дж, округли значение до десятых.
Внутренней энергией системы называется сумма кинетической энергии движения частиц и их потенциальной энергии взаимодействия. В случае абсолютно неупругого столкновения, частицы слипаются вместе и движутся вместе с общей скоростью.
Рассмотрим два случая: до столкновения и после столкновения.
До столкновения:
Масса первой частицы: m1 = 15 а.е.м = 15 * 1,66 * 10^{-27} кг
Масса второй частицы: m2 = 200 а.е.м = 200 * 1,66 * 10^{-27} кг
Кинетическая энергия первой частицы: K1 = 5 * 10^{-19} Дж
После столкновения:
Пусть скорость слипшейся массы после столкновения равна V.
Тогда, общая масса после столкновения будет равна m = m1 + m2.
Также, общая кинетическая энергия после столкновения будет равна K = (1/2) * m * V^2.
Поскольку столкновение является абсолютно неупругим, сохраняется импульс системы:
m1 * V1 = m * V, где V1 - скорость первой частицы до столкновения.
Разрешим уравнение относительно V:
V1 = m * V / m1
Теперь подставим значение V1 в выражение для K:
K = (1/2) * m * (m * V / m1)^2 = (1/2) * (m^2 * V^2 / m1)
Из условия задачи известна кинетическая энергия первой частицы до столкновения, поэтому:
K = K1
Теперь найдем K:
K = (1/2) * (m^2 * V^2 / m1) = K1
Подставим значения m, m1 и K1:
(1/2) * ((m1 + m2)^2 * V^2 / m1) = K1
Упростим выражение:
((m1 + m2)^2 * V^2 / m1) = 2 * K1
Найдем V:
V = sqrt((2 * K1 * m1) / (m1 + m2)^2)
Теперь подставим значения K1, m1 и m2:
V = sqrt((2 * 5 * 10^{-19} * 15 * 1,66 * 10^{-27}) / (15 * 1,66 * 10^{-27} + 200 * 1,66 * 10^{-27})^2)
V ≈ sqrt(1,5 * 10^{-46} / 4,2376 * 10^{-52}) ≈ sqrt(3,54 * 10^6)
V ≈ 1,88 * 10^3 м/с
Теперь найдем изменение внутренней энергии:
Изначально внутренняя энергия равна сумме кинетической энергии первой частицы:
U1 = K1 = 5 * 10^{-19} Дж
После столкновения внутренняя энергия равна сумме кинетической энергии слипшейся массы:
U2 = (1/2) * m * V^2
Подставим значения m и V:
U2 = (1/2) * (15 * 1,66 * 10^{-27} + 200 * 1,66 * 10^{-27}) * (1,88 * 10^3)^2
U2 ≈ 423,76 * 10^{-19} Дж
Теперь найдем изменение внутренней энергии:
ΔU = U2 - U1 = 423,76 * 10^{-19} - 5 * 10^{-19} ≈ 418,76 * 10^{-19} Дж
Ответ: изменение внутренней энергии системы частиц в результате абсолютно неупругого столкновения составляет примерно 418,76 * 10^{-19} Дж. Округлим значение до десятых:
ΔU ≈ 4,2 * 10^{-18} Дж