Решить и расписать на листке В результате поверки амперметра установлено, что 80 % погрешностей результатов 10 наблюдений, произведенных с его , не превосходят 20 мА. Считая, что погрешности распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием, найти симметричный интервал, вероятность попадания в который равна 0,5.
Для решения данной задачи, нам необходимо найти симметричный интервал, в котором вероятность попадания результатов поверки амперметра равна 0,5. Для начала, разберемся с терминами и их обозначениями.
Погрешность - это разница между измеренным значением и верным значением.
Амперметр - это прибор для измерения силы электрического тока.
Погрешности результатов поверки амперметра распределены по нормальному закону с нулевым математическим ожиданием. Это означает, что среднее значение погрешности равно нулю.
Также нам дано, что 80% погрешностей результатов 10 наблюдений не превосходят 20 мА. Это означает, что оставшиеся 20% погрешностей могут превышать 20 мА.
Найдем значение стандартного отклонения погрешности. Поскольку погрешности распределены по нормальному закону, стандартное отклонение можно найти, используя правило трех сигм: оно составляет 60 мА.
Теперь используем формулу для вероятности попадания в интервал:
P(x - 1.96 * σ < X < x + 1.96 * σ) = 0.5,
где x - это математическое ожидание (0 в данном случае), σ - стандартное отклонение.
Раскроем формулу:
P(-1.96 * 60 < X < 1.96 * 60) = 0.5.
Умножим 1.96 на стандартное отклонение:
P(-117.6 < X < 117.6) = 0.5.
Теперь у нас есть симметричный интервал, где вероятность попадания составляет 0.5: (-117.6 мА, 117.6 мА).
Надеюсь, я смог понятно объяснить решение этой задачи. Если у вас возникли еще вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь спрашивать!