Почему к телу прикладывается три силы, а складываются только две?

Потому что N (Сила реакции опоры) численно равна P (весу тела), но ее вектор попросту направлен в противоположную сторону. В задачах можно N не учитывать и принять, что N = P. И формула нахождения веса тела будет равносильна формуле нахождения силе реакции опоры.