Решите задачки по замечательной физике 11.10. Определите минимальную площадь поперечного сечения стального троса, который при разрушающем напряжении аля данной марки стали, равном 600 МПа, выдержит нагрузку 75 кН.
11.11. Предел упругости стали равен 344 МПа. Будет ли деформация упругой, если стальная проволока длиной 10,0ми площадью поперечного сечения 1,5 мм2 под действием растягивающей силы удлиняется на 10,0 мм? Под действием какой силы происходит такая деформация?
11.12. На концы железной проволоки длиной 2,0ми площа- дью поперечного сечения 1,0 мм* действует растягивающая сила 150 H. Определите абсолютную и относительную деформации проволоки. Какое механическое напряжение она испытывает?
Напряжение (σ) = Нагрузка (F) / Площадь поперечного сечения (A).
Перепишем формулу в следующем виде:
A = F / σ.
Подставляем известные значения:
F = 75 кН = 75000 Н,
σ = 600 МПа = 600 × 10⁶ Па.
Подставляем значения в формулу:
A = 75000 / 600 × 10⁶ = 0,125 × 10⁻³ м².
Ответ: минимальная площадь поперечного сечения стального троса должна быть равной 0,125 × 10⁻³ м², чтобы выдержать заданную нагрузку.
11.11. Для определения, будет ли деформация упругой, используем формулу для определения деформации:
Деформация (ε) = (увеличение длины (Δl)) / (исходная длина (l)).
Перепишем формулу в следующем виде:
Δl = ε × l.
Подставляем известные значения:
Δl = 10,0 мм = 10,0 × 10⁻³ м,
l = 10,0 м,
A = 1,5 мм² = 1,5 × 10⁻⁶ м².
Используем закон Гука для определения силы:
Сила (F) = Напряжение (σ) × Площадь поперечного сечения (A).
Напряжение вычисляется как:
Напряжение (σ) = Предел упругости (ε) = 344 МПа = 344 × 10⁶ Па.
Подставляем значения в формулу:
F = 344 × 10⁶ × 1,5 × 10⁻⁶ = 516 Н.
Ответ: деформация будет упругой, так как растягивающая сила не превышает предел упругости стали. Деформация составит 10,0 мм, а сила, вызывающая такую деформацию, равна 516 Н.
11.12. Чтобы определить абсолютную деформацию проволоки, используем формулу:
Абсолютная деформация (Δl) = растягивающая сила (F) / (коэффициент упругости (E) × площадь поперечного сечения (A)).
Подставляем известные значения:
F = 150 H,
l = 2,0 м,
A = 1,0 мм² = 1,0 × 10⁻⁶ м².
Используем значение коэффициента упругости для железа:
E = 200 ГПа = 200 × 10⁹ Па.
Подставляем значения в формулу:
Δl = 150 / (200 × 10⁹ × 1,0 × 10⁻⁶) = 0,75 × 10⁻⁴ м.
Относительная деформация (ε) вычисляется как:
Относительная деформация (ε) = Δl / l.
Подставляем значения:
ε = (0,75 × 10⁻⁴) / 2,0 = 0,375 × 10⁻⁴.
Механическое напряжение (σ) определяется как:
Механическое напряжение (σ) = F / A.
Подставляем значения:
σ = 150 / (1,0 × 10⁻⁶) = 150 × 10⁶ Па = 150 МПа.
Ответ: абсолютная деформация проволоки составит 0,75 × 10⁻⁴ м, относительная деформация будет равна 0,375 × 10⁻⁴, а механическое напряжение будет равно 150 МПа.