3. Заряд с линейной плотностью τ=3.10-6 Кл/м равномер¬но распределен по тонкому полукольцу, в центре кривизны которого находится точечный заряд q = 5.10-11 Кл. Сила взаимодействия то¬чечного заряда и заряженного полукольца равна 5.10-5 Н. Найти ра¬диус полукольца.
Пусть r - радиус полукольца.
Так как полукольцо равномерно распределено и имеет линейную плотность заряда τ, то заряд полукольца можно выразить, умножив значению линейной плотности заряда τ на длину полукольца: Q = τ * 2πr.
Согласно закону Кулона, сила взаимодействия между точечным зарядом и заряженным полукольцом равна:
F = k * (q * Q) / r^2,
где k - электростатическая постоянная, q - заряд точечного заряда, Q - заряд полукольца.
Подставим известные значения:
F = 5 * 10^(-5) Н,
k = 9 * 10^9 Н * м^2 / Кл^2,
q = 5 * 10^(-11) Кл,
Q = τ * 2πr = 3 * 10^(-6) Кл/м * 2πr.
После подстановки значения и преобразований получим следующее уравнение:
5 * 10^(-5) = 9 * 10^9 * (5 * 10^(-11)) * (3 * 10^(-6) * 2πr) / r^2.
Далее проведем необходимые преобразования:
5 * 10^(-5) = 9 * 10^9 * 5 * 10^(-11) * 3 * 10^(-6) * 2πr / r^2.
5 * 10^(-5) = 9 * 5 * 3 * 10^2 * π * r / r^2.
5 * 10^(-5) = 1350 * π / r.
Избавимся от дроби:
r * 5 * 10^(-5) = 1350 * π.
r = (1350 * π) / (5 * 10^(-5)).
r = 1350 * π * 10^5 / 5.
Результатом является радиус полукольца, который равен 27000π метров.