В безветренную погоду вертолёт двигался со скоростью v точно на восток. Найти скорость и курс вертолёта, если подул юго-восточный ветер
под углом α к меридиану. Скорость ветра u.

Чтобы найти скорость и курс вертолета, нам нужно учесть его начальную скорость на восток и воздействие юго-восточного ветра.

Давайте первым делом представим векторы скорости вертолета и ветра в виде их составляющих по горизонтали и вертикали. Пусть Vx и Vy - это горизонтальная и вертикальная составляющие скорости вертолета, а Wx и Wy - горизонтальная и вертикальная составляющие скорости ветра, соответственно.

Из условия задачи мы знаем, что скорость вертолета направлена на восток, поэтому

Vx = v

А теперь выразим составляющие скорости ветра через угол α и скорость ветра u:

Wx = u * cos α
Wy = u * sin α

Так как вертолет движется в безветренную погоду, его горизонтальная составляющая скорости должна быть равна горизонтальной составляющей скорости ветра:

Vx = Wx

Равенство этих величин даст нам первое уравнение:

v = u * cos α

Теперь обратимся к вертикальной составляющей скорости, чтобы найти курс вертолета. Сумма вертикальной скорости вертолета и вертикальной скорости ветра должна равняться нулю, так как вертолет движется горизонтально.

Vy + Wy = 0

Vy = - Wy

Тогда получим второе уравнение:

0 = -u * sin α

Теперь у нас есть два уравнения:

1) v = u * cos α
2) 0 = -u * sin α

Давайте решим их систему:

Из уравнения (2) получаем, что sin α = 0. Это значит, что угол α равен 0 или π (0 или 180 градусов).

Если α = 0, то sin α = sin 0 = 0, и уравнение (2) выполняется. Это означает, что скорость и курс вертолета не меняются под действием ветра.

Если α = π, то sin α = sin π = 0, и уравнение (2) также выполняется. Это означает, что скорость и курс вертолета не меняются в обратную сторону под действием ветра.

Таким образом, в обоих случаях скорость и курс вертолета остаются неизменными, и они будут равны v и направлены на восток.