Коли капітан корабля поїхав на відпочинок у гори, він узяв із собою маятниковий годинник, що багато років ішов у його каютi точно. На якій висоті над рів- нем моря оселився капітан, якщо в його кімнаті годинник кожної доби відстає на 30 с?

Объяснение:

Когда капитан корабля поехал на отдых в горы, он взял с собой маятниковые часы, которые на протяжении многих лет шли в его каюте точно. На какой высоте над уровнем моря поселился капитан, если в его комнате часы каждые сутки отстают на 30 с?

1)

Период колебаний маятника на уровне моря:

T = 2π·√ (L / g)

Период колебаний маятника на высоте h:

T₁ = 2π·√ (L / g₁)

2)

На высоте h ускорение свободного падения:

q₁ = G·M / (R+h)² = g·R² / (R+h)²

T₁ = 2π·√ (L / q₁)

Находим отношение периодов:

T₁ / T = (R+h)/R

T₁ = T(1 + h/R) = T + T·h / R

ΔT = T₁ - T = T·h / R

ΔT / T = h/R   -  отставание маятника в 1 с

Тогда за сутки:

30 = 24·3600·h / R

Высота:

h = 30·R / ( 24·3600) = R / 2 880

Пусть радиус Земли равен R = 6 400 км

тогда:

h = 6 400 / 2 880 ≈ 2, 22 км  или   2 220 м