Знайти покази амперметра і напрямок струму через нього. Опір амперметра R.

Iₐ=(U₂r₁-U₁r₂)/(r₁r₂+rr₁+rr₂)

Объяснение:

Укажем направление токов в узлах (см.рис), и распишем уравнения по 1-му и 2-му правилам Кирхгофа:

I₁+Iₐ=I₂;

I₁r₁-Iₐr=U₁;

I₂r₂+Iₐr=U₂;

Из 2-ого и 3-ого уравнений выразим токи I₁ и I₂:

I₁=(U₁+Iₐr)/r₁;

I₂=(U₂-Iₐr)/r₂;

Подставим значения I₁ и I₂ в 1-ое уравнение, и найдем, чему равен ток Iₐ:

Iₐ=(U₂-Iₐr)/r₂-(U₁+Iₐr)/r₁;

немного алгебры:

Iₐ=[(r₁(U₂-Iₐr)-r₂(U₁+Iₐr)]/(r₁r₂);

Iₐr₁r₂=U₂r₁-Iₐrr₁-U₁r₂-Iₐrr₂;

Iₐr₁r₂+Iₐrr₁+Iₐrr₂=U₂r₁-U₁r₂;

Iₐ(r₁r₂+rr₁+rr₂)=U₂r₁-U₁r₂;

и наконец:

Iₐ=(U₂r₁-U₁r₂)/(r₁r₂+rr₁+rr₂)

Величина тока вот такая, а направление зависит от знака числителя дроби. Если числитель положительный, то ток через амперметр течет в выбранном нами (в начале решения задачи) направлении, если отрицательный, то в противоположном выбранному.