Тело массой m соскальзывает с наклонной плоскости на неподвижную платформу. Какую скорость будет иметь платформа, когда груз упадет на нее? Масса платформы M, высота начального положения тела h, угол наклона плоскости к горизонту a(альфа), коэффициент трения между наклонной плоскостью и телом k. Платформа движется без трения.

Скорость платформы

Объяснение:

На тело, движущееся по наклонной плоскости, действуют

1) сила тяжести Р = mg, направленная вертикально вниз;

2) нормальная реакция плоскости, направленная по нормали к плоскости N = mg·cos α

2) сила трения, направленная вдоль плоскости в направлении, противоположном движению Fтр = N · k = mgk·cos α

По 2-му закону Ньютона (в проекции на направление движения)

ma = mg·sin α - mgk·cos α

Ускорение тела

а = g(sin α - k cos α)

Тело вдоль наклонной плоскости расстояние

При равноускоренном движении

L = 0.5 at²

(здесь t - время движения тела по наклонной плоскости)

откуда время движения

Скорость тела в момент соскальзывания с наклонной плоскости на платформу

v = at

или

Подставим сюда выражение для ускорения и получим

или

По закону сохранения импульса

mv = (m + M)u

Откуда скорость системы "тело-платформа"

или окончательно