Плоская волна распространяется вдоль оси х со скоростью v = 10 м/с. Амплитуда колебаний частиц среды равна А = 3 см. Две точки, находящиеся от источника колебаний на расстоянии х1 = 6 м и х2 = 8 м, колеблются с разностью фаз φ = π / 3 . Определить длину волны λ и смещение ζ данных точек в момент времени t =2 с.

Объяснение:

Дано:

V = 10 м/с

A = 3 см = 0,03 м

x₁ = 6 м

x₂ = 8 м

Δφ = π / 3

t = 2 c

λ - ?

ξ₁ - ?

ξ₂ - ?

1)

Разность фаз:

Δφ = 2π·(x₂ - x₁) / λ

Длина волны:

λ = 2π·(x₂ - x₁) / Δφ

λ = 2π·(8 - 6) / (π/3) = 12 м

2)

Циклическая частота:

ω = 2π / T

T = λ / V

ω = 2π·V / λ =  2·π·10 / 12 ≈ 5,2 с⁻¹

Уравнение волны:

ξ (x, t) = A·cos [ω·(t - x / V)]

При t = 2 с

ξ₁ = 0,03·cos (5,2·(2 - 6/10))  ≈ 2 см

ξ₂ = 0,03·cos (5,2·(2 - 8/10)) ≈ 3 см