На расстоянии 40 см от линзы с оптической силой 3,5 дптр расположен предмет высотой 12 см перпендикулярно к оптической оси. Как изменится величина изображения этого предмета, если его поместить на расстоянии 50 см от линзы?

Объяснение:

Дано:

d = 40 см

D = 3,5 дптр

h = 12 см

d₁ = 50 см

Н₁ - ?

1)

Фокусное расстояние:

F = 1 / D = 1 / 3,5 ≈ 0,286  м   или   F ≈ 29 см

2)

По формуле тонкой линзы:

1 / F = 1/d + 1/f

1/f = 1 / F - 1/d

f = d·F / (d - F) = 40·29 / (40 - 29) ≈ 105 см

Увеличение:

Г = f / d = 105 / 40 ≈ 2,6

Но Г = H/h

тогда

H = Г·h = 2,6·12 = 31 см

3)

По формуле тонкой линзы:

1 / F = 1/d₁ + 1/f₁

1/f₁ = 1 / F - 1/d₁

f₁ = d₁·F / (d₁ - F) = 50·29 / (50 - 29) ≈ 69 см

Увеличение:

Г₁ = f₁ / d₁ = 69 / 50 ≈ 1,4

Но Г₁ = H₁/h

тогда

H₁ = Г·h = 1,4·12 = 17 см

Н₁ / Н = 17 / 31 ≈ 0,55

Изображение уменьшилось в 1,8 раза.