Две лампы силой света 100 кд и 50 кд находятся на расстоянии 2.4 м друг от друга. где нужно поместить экран, чтобы он был одинаково освещен с обеих сторон
Чтобы экран был одинаково освещен с обеих сторон, нужно уравнять суммарную силу света от обеих ламп. Для этого используем формулу обратного квадрата:
F = P / (4πr^2),
где F - сила света, P - сила света лампы, r - расстояние от лампы до экрана.
Пусть F1 будет суммарной силой света от лампы с силой света 100 кд, F2 - суммарной силой света от лампы с силой света 50 кд.
F1 = P1 / (4πr^2),
F2 = P2 / (4π(r + 2.4)^2).
Мы хотим, чтобы F1 и F2 были одинаковыми. Решим уравнение:
P1 / (4πr^2) = P2 / (4π(r + 2.4)^2).
Сократим знаменатели на 4π и перенесем все в одну сторону:
P1 * (r + 2.4)^2 = P2 * r^2.
Раскроем скобку:
P1 * (r^2 + 4.8r + 5.76) = P2 * r^2.
Распишем силу света через силу света лампы и перенесем все в одну сторону:
P1 * r^2 + 4.8P1 * r + 5.76P1 - P2 * r^2 = 0.
Теперь у нас есть уравнение второй степени. Коэффициенты перед r^2 и r равны соответственно P1 - P2 и 4.8P1, свободный член равен 5.76P1.
Решая это уравнение, мы найдем два значения r - расстояния от экрана до лампы, при которых суммарные силы света будут одинаковыми. Это будут два точных отрезка, на которых можно поместить экран, чтобы он был одинаково освещен с обеих сторон.
F = P / (4πr^2),
где F - сила света, P - сила света лампы, r - расстояние от лампы до экрана.
Пусть F1 будет суммарной силой света от лампы с силой света 100 кд, F2 - суммарной силой света от лампы с силой света 50 кд.
F1 = P1 / (4πr^2),
F2 = P2 / (4π(r + 2.4)^2).
Мы хотим, чтобы F1 и F2 были одинаковыми. Решим уравнение:
P1 / (4πr^2) = P2 / (4π(r + 2.4)^2).
Сократим знаменатели на 4π и перенесем все в одну сторону:
P1 * (r + 2.4)^2 = P2 * r^2.
Раскроем скобку:
P1 * (r^2 + 4.8r + 5.76) = P2 * r^2.
Распишем силу света через силу света лампы и перенесем все в одну сторону:
P1 * r^2 + 4.8P1 * r + 5.76P1 - P2 * r^2 = 0.
Теперь у нас есть уравнение второй степени. Коэффициенты перед r^2 и r равны соответственно P1 - P2 и 4.8P1, свободный член равен 5.76P1.
Решая это уравнение, мы найдем два значения r - расстояния от экрана до лампы, при которых суммарные силы света будут одинаковыми. Это будут два точных отрезка, на которых можно поместить экран, чтобы он был одинаково освещен с обеих сторон.