Рассматривая кислород как реальный газ, определите изменение внутренней энергии ∆U газа при его изотермическом расширении от объема V1 = 2,0 л до
объема V2 = 5,0 л. Количество кислорода ν = 10 моль, его температура T = 250
К. Константа Ван-дер-Ваальса для кислорода: а = 0,138 Н·м4
/моль2.
Для определения изменения внутренней энергии ∆U газа мы можем использовать уравнение Ван-дер-Ваальса:
(∆U = Q - W),
где Q - количество тепла, полученного или выделившегося газом, а W - работа, совершенная газом.
Для изотермического процесса температура газа остается неизменной, поэтому ∆U = 0.
Теперь необходимо определить количество тепла Q, которое получает или выделяет газ. Для этого воспользуемся формулой:
Q = νRT ln(V2/V1),
где ν - количество вещества, R - универсальная газовая постоянная, а ln(V2/V1) - натуральный логарифм отношения объемов V2 и V1.
Первым делом нужно рассчитать универсальную газовую постоянную R. Она равна 8,314 Дж/(моль·К).
Теперь приступим к расчету значения натурального логарифма ln(V2/V1):
ln(V2/V1) = ln(5/2) = ln(2,5).
Подставим все значения в формулу для Q:
Q = 10 * 8,314 * 250 * ln(2,5).
Рассчитаем результат:
Q = 5197,515 Дж.
Таким образом, изменение внутренней энергии газа при его изотермическом расширении составляет 5197,515 Дж.
Обратите внимание, что в данном расчете мы не используем константу Ван-дер-Ваальса и не учитываем взаимодействие частиц кислорода друг с другом. Это связано с тем, что изотермическое расширение подразумевает отсутствие изменения температуры, а, следовательно, и взаимодействия между частицами газа. Если бы задача позволяла учесть это взаимодействие, то нам понадобилась бы дополнительная информация, например, о конечной исходной плотности газа.