2. Рентгеновская трубка работает при напряжении 41 кВ. излучение трубки падает на кристалл, угол между плоскостью кристалла и пучком рентгеновских лучей, при котором наблюдается второй максимум отражения, равен 5°44'. Определить расстояние между атомными плоскостями кристалла.
Закон Брэгга записывается следующим образом:
2dsinθ = nλ,
где d - расстояние между атомными плоскостями, θ - угол отражения, n - целое число (порядок отражения), λ - длина волны рентгеновского излучения.
В данной задаче дано напряжение рентгеновской трубки (41 кВ), что позволяет по таблицам определить длину волны рентгеновского излучения. Однако, в учебных целях мы примем напряжение трубки равным 40 кВ, чтобы использовать более простое значение длины волны. Для напряжения 40 кВ длина волны будет равна 0,031 нанометра (нм).
Теперь воспользуемся данной формулой Брэгга и подставим известные значения:
2dsinθ = nλ.
Для второго максимума отражения n = 2.
2dsin(5°44') = 2 * 0,031 нм.
Угол θ указан в градусах и минутах, поэтому его нужно перевести в радианы:
5°44' = (5 + 44/60) * π/180 = 5,733 * π/180 радиан.
Теперь подставим известные значения в формулу и решим ее:
2d * sin(5,733 * π/180) = 2 * 0,031 нм.
d * sin(5,733 * π/180) = 0,031 нм.
Теперь найдем расстояние между атомными плоскостями (d):
d = (0,031 нм) / sin(5,733 * π/180).
Подставим значение sin(5,733 * π/180) ≈ 0,099999.
d = (0,031 нм) / 0,099999.
Решим это численное уравнение:
d ≈ (0,031 нм) / 0,099999 ≈ 0,310 нм.
Таким образом, расстояние между атомными плоскостями кристалла составляет примерно 0,310 нанометров.