Диск радиусом R = 20 см вращается вокруг неподвижной оси так, что зависимость угла поворота диска от времени задается уравнением φ = At2 + Bt + C (A = 2 рад/с2 , B=1 рад/с). Определите для точек на ободе диска к концу второй секунды после начала движения: 1) тангенсальное ускорение aτ; 2) нормальное ускорение an; 3) полное ускорение а, 4) линейную скорость

Объяснение:

Дано:

R = 20 см = 0,20 м

φ = 2·t² + t + C

t = 2 c

aτ - ?

an - ?

a - ?

V - ?

1)

Общее уравнение равнопеременного вращения:

φ(t) = ε·t²/2 + ω₀·t + φ₀

Тогда

ε = 4 рад/с²

ω₀ = 1 рад/с

Угловая скорость:

ω(t) = ω₀ + ε·t

ω(2) = 1 + 4·2 = 9 рад/с

Тангенциальное ускорение:

aτ = ε·R = 4·0,20 = 0,8 м/с²

2)

Нормальное ускорение:

an = ω²·R = 9²·0,20 ≈ 16,2 м/с²

3)

Полное ускорение:

a = √ (aτ² + an²) = √ (0,8² + 16,2²) ≈ 16,2 м/с²

4)

Линейная скорость:

V = ω·R = 9·0,20 = 1,8 м/с