Три конденсатора емкостями 10 мкФ, 20 мкФ и 30 мкФ соединены последовательно и подключены к источнику напряжения 60 В. Определите энергию (мДж), запасенную всей системой.
Для решения данной задачи нам понадобятся две формулы. Первая формула связывает энергию конденсатора с его емкостью и зарядом:
E = (1/2) * C * V^2,
где E - энергия конденсатора, C - его емкость, V - напряжение на конденсаторе.
Вторая формула определяет общую емкость конденсаторов, соединенных последовательно:
1/C_total = 1/C_1 + 1/C_2 + 1/C_3,
где C_total - общая емкость системы, C_1, C_2, C_3 - емкости каждого конденсатора.
E = (1/2) * C * V^2,
где E - энергия конденсатора, C - его емкость, V - напряжение на конденсаторе.
Вторая формула определяет общую емкость конденсаторов, соединенных последовательно:
1/C_total = 1/C_1 + 1/C_2 + 1/C_3,
где C_total - общая емкость системы, C_1, C_2, C_3 - емкости каждого конденсатора.
Шаг 1: Найдем общую емкость системы (C_total):
1/C_total = 1/10 + 1/20 + 1/30,
1/C_total = (3/30 + 2/30 + 1/30),
1/C_total = 6/30,
1/C_total = 1/5,
C_total = 5 мкФ.
Шаг 2: Найдем заряд каждого конденсатора, используя формулу Q = C * V:
Q_1 = 10 * 60 = 600 мкКл,
Q_2 = 20 * 60 = 1200 мкКл,
Q_3 = 30 * 60 = 1800 мкКл.
Шаг 3: Найдем энергию каждого конденсатора, используя формулу E = (1/2) * C * V^2:
E_1 = (1/2) * 10 * (60^2) = 1800 мДж,
E_2 = (1/2) * 20 * (60^2) = 7200 мДж,
E_3 = (1/2) * 30 * (60^2) = 16200 мДж.
Шаг 4: Найдем общую энергию системы, сложив энергии каждого конденсатора:
E_system = E_1 + E_2 + E_3,
E_system = 1800 + 7200 + 16200,
E_system = 25200 мДж.
Таким образом, общая энергия (запасенная энергия) всей системы составляет 25200 мДж.