Ионы, ускоренные напряжением U=20 кВ, попадают через щель в магнитное поле индукцией В=0,20 Тл перпендикулярно вектору В. В магнитном поле ионы движутся по дуге окружности и, совершив половину оборота, попадают на фотопластинку. Определите расстояние d, на котором будут находиться друг от друга следы, образованные однозарядными ионами водорода и гелия. Массы ионов m1=1,67*10^-27 и m2=6,68*10^-27 кг, их заряды q1=q2=1,6*10^-19 Кл.
r = (m*v)/(q*B)
где:
r - радиус кривизны
m - масса иона
v - скорость иона
q - заряд иона
B - индукция магнитного поля
В данном случае ионы движутся по окружности, поэтому радиус их кривизны будет половиной пути.
Так как ионы совершают половину оборота, то расстояние, на котором будут находиться следы, будет равно двум радиусам.
Из задачи нам дано значение напряжения U = 20 кВ, которое напрямую связано со скоростью иона. Можно воспользоваться формулой:
U = (1/2)*m*v^2/q
Раскрыв данное уравнение, получим:
v = sqrt(2*U*q/m)
Теперь мы можем использовать формулу для радиуса:
r = (m*v)/(q*B)
Для ионов водорода (m1 и q1), радиус будет:
r1 = (m1*v1)/(q1*B) = (m1*sqrt(2*U*q1/m1))/(q1*B) = sqrt(2*U*m1)/(q1*B)
Аналогично, для ионов гелия (m2 и q2), радиус будет:
r2 = (m2*v2)/(q2*B) = (m2*sqrt(2*U*q2/m2))/(q2*B) = sqrt(2*U*m2)/(q2*B)
Теперь осталось найти значение расстояния d, на котором будут находиться следы, образованные ионами водорода и гелия:
d = 2*(r2 - r1) = 2*(sqrt(2*U*m2)/(q2*B) - sqrt(2*U*m1)/(q1*B)) = 2*(sqrt(2*20*10^3*6.68*10^-27)/(1.6*10^-19*0.20) - sqrt(2*20*10^3*1.67*10^-27)/(1.6*10^-19*0.20))
Подставляем значения и проводим вычисления:
d = 2*(sqrt(2*20*10^3*6.68*10^-27)/(1.6*10^-19*0.20) - sqrt(2*20*10^3*1.67*10^-27)/(1.6*10^-19*0.20))
≈ 2*(0.027 - 0.016)
≈ 2*0.011
≈ 0.022 м
Итак, расстояние d, на котором будут находиться следы, образованные однозарядными ионами водорода и гелия, составляет примерно 0.022 метра.