Предмет, находящийся на расстоянии 80 см от линзы, имеет высоту равную 16 см. Найдите, во сколько раз изменится высота изображение при приближении предмета на 40 см. Оптическая сила линзы равна -2.5 дптр.
Оптическая сила отрицательна, значит линза - рассеивающая. Следовательно, изображение - мнимое, и расстояние от него до линзы f будет тоже отрицательным. Найдём его по формуле тонкой линзы:
Дано:
d = 80 см = 0,8 м
h = 16 см = 0,16 м
|Δd| = 40 см = 0,4 м
D = -2,5 дптр
H'/H - ?
Оптическая сила отрицательна, значит линза - рассеивающая. Следовательно, изображение - мнимое, и расстояние от него до линзы f будет тоже отрицательным. Найдём его по формуле тонкой линзы:
1/f + 1/d = 1/F = D
1/f = D - 1/d = dD/d - 1/d = (dD - 1)/d
f = d/(dD - 1) = 0,8/(0,8*-2,5 - 1) = 0,8/(-3) = -8/30
Линейное увеличение линзы равно:
Г = H/h = |f/d| => H = h*|f/d| = 0,16*|-8/30 : 8/10| = 16/100 * 8/30 * 10/8 = 16/300 = 8/150 = 4/75
При приближении предмета на Δd:
1/f' + 1/d' = D
d' = d + |Δd| => 1/f' + 1/(d + |Δd|) = D
1/f' = D - 1/(d + |Δd|) = (d + |Δd|)D/(d + |Δd|) - 1/(d + |Δd|) = (D(d + |Δd|) - 1)/(d + |Δd|)
f' = (d + |Δd|) / (D(d + |Δd|) - 1) = (0,8 + -0,4) / (-2,5*(0,8 + -0,4) - 1) = 0,4/(-2,5*0,4 - 1) = -0,2
Г' = H'/h = |f'/d'| => H' = h*|f'/d'| = 0,16*|-0,2/0,4| = 0,16*1/2 = 0,8
H'/H = 8/10 : 4/75 = 8/10 * 75/4 = 2/2 * 15/1 = 15
ответ: в 15 раз.