По трехфазной воздушной линии напряжением 380/220 В передается мощность 5 кВт. Два провода линии выполнены из проволоки АТ сечением 16 мм2, а третий - из проволоки ММ диаметром 2 мм. Определите потери в перечисленных материалах при длине линии 100 м.
Для начала, нужно определить сопротивление каждого провода. Для провода АТ воспользуемся формулой:
R_АТ = ρL / S,
где R_АТ - сопротивление провода АТ,
ρ - удельное сопротивление материала, для АТ это 0.0285 Ом*мм2/м,
L - длина провода (в нашем случае 100 м),
S - площадь поперечного сечения провода (у нас 16 мм2).
Подставляя в формулу значения, получим:
R_АТ = (0.0285 Ом*мм2/м)(100 м) / 16 мм2.
Сократив единицы измерения, получим:
R_АТ = 177.5 Ом.
Поскольку в трехфазной линии используется два провода АТ, общее сопротивление для них будет:
R_АТ_общ = 2 * R_АТ = 2 * 177.5 Ом = 355 Ом.
Теперь рассчитаем сопротивление провода ММ с помощью формулы:
R_ММ = ρL / S,
где R_ММ - сопротивление провода ММ,
ρ - удельное сопротивление материала, для ММ это 0.09 Ом*мм2/м,
L - длина провода (в нашем случае 100 м),
S - площадь поперечного сечения провода (у нас 2 мм).
Подставляя в формулу значения, получим:
R_ММ = (0.09 Ом*мм2/м)(100 м) / (2 мм).
Опять же, сокращаем единицы измерения:
R_ММ = 4500 Ом.
Теперь вычислим силу тока, проходящую через линию по формуле:
P = U * I,
где P - мощность (5 кВт = 5000 Вт),
U - напряжение (380 В),
I - сила тока.
Выражаем I и подставляем значения:
I = P / U = 5000 Вт / 380 В ≈ 13.157 А.
Теперь рассчитаем потери энергии в каждом из проводов по формуле:
E = I^2 * R,
где E - энергия,
I - сила тока,
R - сопротивление провода.
Для проводов АТ:
E_АТ = I^2 * R_АТ_общ = (13.157 А)^2 * 355 Ом.
Подставляем значения и вычисляем:
E_АТ = 23012 Дж.
Для провода ММ:
E_ММ = I^2 * R_ММ = (13.157 А)^2 * 4500 Ом.
Подставляем значения и вычисляем:
E_ММ = 95439 Дж.
Таким образом, потери энергии в проводах АТ составляют 23012 Дж, а для провода ММ - 95439 Дж, при длине линии 100 м и передаваемой мощности 5 кВт.