Заданы уравнения движения двух тел: x1(t)=-100+20t+20t+2t^2; x2(t)=200-10t+3t^2. определите расстояние между телами в тот момент времени,когда скорости тел станут равны.

x1'(t)=v1(t)=4t+40

x2'(t)=v2(t)=6t-10

4t+40=6t-10

2t=50

t=25

S(t)=x2(t)-x1(t)=3t^2-10t+200+100-40t-2t^2=t^2-50t+300

s(25)=625-625*2+300=300-625=-325

тела будут на расстоянии 325 единиц

Скорость тела определяется как первая производная пути:

x1(t)=-100+20t+20t+2t^2

v1=x1'(t)=40+4t

x2(t)=200-10t+3t^2

v2=x2'(t)=-10+6t

при равенстве скоростей

40+4t = -10+6t

2t = 50

t  = 25

x1(25) = -100+40*25+2*625 = 2150

x2(25) = 200 - 10*25 + 3*625 = 1825

Расстояние между телами S = x1-x2 = 2150 - 1825 = 325