Кинематические формулы перемещения без начальной скорости для вращательного и поступательного движений похожи:
s = at²/2 - поступательное
φ = εt²/2 - вращательное
Время движения системы одинаково для всех составляющих систему тел, поэтому, выражая квадрат времени из уравнения для s, мы можем подставить полученный результат в уравнение для φ.
Насчёт теоремы об изменении кинетической энергии. Если внешние силы, действующие на тело или систему тел, совершают работу, то при этом всегда происходит изменение кинетической энергии тела или системы тел. Если суммарная работа всех внешних сил равна нулю, то и изменение кинетической энергии равно нулю.
Суммарная работа сил Т1 и Т2 не равна нулю - блок вращается под действием равнодействующей силы F' = (T1 - T2). Вращение происходит одновременно с поступательным движением остальных двух тел. В результате все точки, лежащие на окружности блока, проходят такое же расстояние s, что и два других тела, а между начальным и конечным положениями точек получается угол φ. Поэтому блок, в целом, совершает работу:
A = M*φ, и значит кинетическая энергия блока изменяется.
Кстати, если проводить аналогию с привычной формулой работы, то вот как можно прийти к формуле A = M*φ:
A = F*s
s - это длина дуги центрального угла. Из геометрии вспомним, как её находить:
L = (2pi*R*φ°)/360°, где φ° - это центральный угол в градусах. Представим его в радианах:
φ = (φ°*180°)/pi
Если теперь подставить это выражение в формулу, то всё, кроме радиуса и угла φ°, сократится. Только угол φ° будет уже не в градусах, а в радианах (будет не φ°, а φ):
Кинематические формулы перемещения без начальной скорости для вращательного и поступательного движений похожи:
s = at²/2 - поступательное
φ = εt²/2 - вращательное
Время движения системы одинаково для всех составляющих систему тел, поэтому, выражая квадрат времени из уравнения для s, мы можем подставить полученный результат в уравнение для φ.
Насчёт теоремы об изменении кинетической энергии. Если внешние силы, действующие на тело или систему тел, совершают работу, то при этом всегда происходит изменение кинетической энергии тела или системы тел. Если суммарная работа всех внешних сил равна нулю, то и изменение кинетической энергии равно нулю.
Суммарная работа сил Т1 и Т2 не равна нулю - блок вращается под действием равнодействующей силы F' = (T1 - T2). Вращение происходит одновременно с поступательным движением остальных двух тел. В результате все точки, лежащие на окружности блока, проходят такое же расстояние s, что и два других тела, а между начальным и конечным положениями точек получается угол φ. Поэтому блок, в целом, совершает работу:
A = M*φ, и значит кинетическая энергия блока изменяется.
Кстати, если проводить аналогию с привычной формулой работы, то вот как можно прийти к формуле A = M*φ:
A = F*s
s - это длина дуги центрального угла. Из геометрии вспомним, как её находить:
L = (2pi*R*φ°)/360°, где φ° - это центральный угол в градусах. Представим его в радианах:
φ = (φ°*180°)/pi
Если теперь подставить это выражение в формулу, то всё, кроме радиуса и угла φ°, сократится. Только угол φ° будет уже не в градусах, а в радианах (будет не φ°, а φ):
L = (2pi*R*φ°)/360° = (2pi*R)/360° * φ° = (2pi*R)/360° * (φ°*180°)/pi = φ*R
Учитывая, что s = L, получаем:
s = φ*R => A = F*s = F*φ*R
Как известно, произведение силы и её плеча - это момент силы:
F*R = M, тогда работа силы равна:
А = F*R*φ = M*φ