колесо радиусом R и массой m стоит перед ступенькой высотой h (h<R) . Найдите минимальную силу F которую нужно приложить к оси колеса чтобы оно могло подняться на ступеньку.
При подъеме на ступеньку колесо должно вращаться вокруг точки А (рис.). Для этого нужно, чтобы момент силы FF относительно точки А был больше или равен моменту силы тяжести колеса относительно той же точки. Опуская перпендикуляры из точки А на направления силы тяжести mgmg и силы FF, найдем плечи АВ и АС этих сил. Для того чтобы колесо вкатилось на ступеньку, должно выполняться неравенство F⋅AC≥mg⋅AB,F≥AB/ACF⋅AC≥mg⋅AB,F≥AB/AC. Так как AC=R−h,AB=R2−(R−h)2−−−−−−−−−−−−√AC=R−h,AB=R2−(R−h)2, получаем окончательно F≥mgR2−(R−h)2√R−h=mgh(2R−h)√R−hF≥mgR2−(R−h)2R−h=mgh(2R−h)R−h; если h≪Rh≪R, то F≥mg2h/R−−−−−√F≥mg2h/R.
При подъеме на ступеньку колесо должно вращаться вокруг точки А (рис.). Для этого нужно, чтобы момент силы FF относительно точки А был больше или равен моменту силы тяжести колеса относительно той же точки. Опуская перпендикуляры из точки А на направления силы тяжести mgmg и силы FF, найдем плечи АВ и АС этих сил. Для того чтобы колесо вкатилось на ступеньку, должно выполняться неравенство F⋅AC≥mg⋅AB,F≥AB/ACF⋅AC≥mg⋅AB,F≥AB/AC. Так как AC=R−h,AB=R2−(R−h)2−−−−−−−−−−−−√AC=R−h,AB=R2−(R−h)2, получаем окончательно F≥mgR2−(R−h)2√R−h=mgh(2R−h)√R−hF≥mgR2−(R−h)2R−h=mgh(2R−h)R−h; если h≪Rh≪R, то F≥mg2h/R−−−−−√F≥mg2h/R.
Объяснение: