Груз на пружине совершает 30 колебаний за 1,5 мин. Определите период колебаний, частоту, циклическую частоту и скорость распространения волны. Запишите уравнения координаты и скорости, если амплитуда равна 10 см Вагон, движущейся со скоростью 1,5 м/с и имеющий массу 20 т, сцепляется с неподвижной платформой массой 10 т. Вычислите импульс вагона р1 и платформы р2 ДО сцепки. Какова их совместная скорость после сцепки ( укажи итоговую формулу)?
Спусковую пружину пистолета сжали на 3 см, при вылете шарик массой 15 г приобрел скорость 3 м/с. а) запишите закон сохранения энергии в общем виде (формула); b) выразите жесткость пружины; с) рассчитайте жесткость пружины.
Объяснение:
Задача 1
Дано:
n = 30
t = 1,5 мин = 90 с
A = 10 см = 0,10 м
T - ?
ν - ?
ω - ?
1)
Период колебаний:
T = t / n = 90 /30 = 3 c
2)
Частота колебаний:
v = 1 / 3 ≈ 0,33 Гц
3)
Циклическая частота:
ω = 2π / T = 2·3,14 / 3 ≈ 2,1 c⁻¹
4)
Уравнение координаты:
x(t) = A·sin (ω·t)
x(t) = 0,10·sin (2,1·t) м
Уравнение скорости:
vt) = A·ω·cos (ω·t)
vt) = 0,10··2,1·sin (2,1·t) м/с
Задача 2
m₁ = 20 000 кг
V₁ = 1,5 м/с
m₂ = 10 000 кг
v₂ = 0 м/с
p₁ - ?
p₂ - ?
U - ?
1)
Импульс вагона:
p₁ = m₁·V₁ = 20 000·1,5 = 30 000 кг·м/с
1)
Импульс вагона:
p₁ = m₁·V₁ = 20 000·1,5 = 30 000 кг·м/с
2)
Импульс платформы:
p² = m₂·V₂ = 10 000·0 = 0 кг·м/с
3)
После сцепки (итоговая формула):
U = (p₁ + p₂) / (m₁ + m₂)
Задача 3
Дано:
Δx = 3 см = 0,03 м
m = 15 г = 0,015 кг
v = 3 м/с
ЗСЭ - ?
k - ?
a)
Закон сохранения энергии:
k·Δx² / 2 = m·v² / 2
b)
Жесткость пружины:
k = m·v² / Δx²
с)
k = 0,015·3² / (0,03)² = 150 Н/м