Цилиндрическая пробирка длинной l, содержащее некоторое количество газа при температуре T1, полностью погружена в жидкость плотностью p так, дно пробирки касается поверхности жидкости. При этом жидкость заполняет половину пробирки . Затем пробирку поднимают вверх так, что она своим открытым концом едва касается поверхности жидкости. как надо изменить температуру газа в пробирке, что бы жидкость снова заполняла половину пробирки? Атмосферное давление p0.
Изначально газ находится в пробирке при температуре T1. Пусть его объем равен V1 и его давление равно P1. После поднятия пробирки вверх, объем газа уменьшается до V2, а давление увеличивается до P2.
Обозначим V2/V1 как коэффициент сжатия. Тогда по закону Бойля-Мариотта имеем:
P1 * V1 = P2 * V2
Теперь рассмотрим, что происходит с уровнем жидкости при изменении объема газа пробирки. При погружении пробирки в жидкость, давление на дно пробирки пропорционально высоте столба жидкости над дном. Если газ в пробирке остается при постоянной температуре, то при поднятии пробирки вверх, дно пробирки будет оставаться на той же высоте, что и до поднятия.
Теперь перейдем к решению задачи. Мы хотим, чтобы жидкость снова заполнила половину пробирки. Пусть высота столба жидкости в пробирке равна h. Тогда исходя из условия задачи, высота столба воздуха в пробирке равна h.
Если жидкость заполняет половину пробирки, то высота столба воздуха составляет 2h. При увеличении объема газа в пробирке (то есть при поднятии пробирки вверх) столб жидкости будет двигаться вниз, и наша задача состоит в том, чтобы уровень столба жидкости вернулся на исходную половину пробирки, то есть на высоту h.
Изменив температуру газа в пробирке, мы можем изменить его объем и, соответственно, давление. Для того чтобы жидкость вновь заполнила половину пробирки, нам нужно увеличить объем газа до исходного значения V1 (до поднятия пробирки), то есть вернуться к исходному значению объема.
Из закона Бойля-Мариотта мы знаем, что при постоянном количестве газа произведение его давления на объем остается постоянным. Поэтому, чтобы вернуться к исходному значению объема газа V1, нужно изменить его давление с P2 на P1.
Для этого нам нужно уменьшить температуру газа в пробирке. При уменьшении температуры газа его объем уменьшается, что приводит к увеличению давления. Если мы продолжим уменьшать температуру газа, то эта последовательность событий (сжатие газа, увеличение его давления и спуск уровня жидкости) будет продолжаться до тех пор, пока уровень жидкости вновь не заполнит половину пробирки.
Таким образом, чтобы жидкость снова заполнила половину пробирки, нам нужно уменьшить температуру газа в пробирке.